решите графические системы уравнения x Y = 4 второй 2x - y = 2

Задача: решить графическую систему уравнений

• xy = 4
• 2x - y = 2

Пошаговое решение (для понятия, как получить графическое пересечение линии и гиперболы):

1. Из второго уравнения выразим y y = 2x - 2.

2. Подставим это выражение в первое уравнение: x(2x - 2) = 4.

3. Приведем к квадратному уравнению: 2x^2 - 2x - 4 = 0 Делим на 2: x^2 - x - 2 = 0.

4. Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-1)^2 - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Корни: x = (1 ± sqrt(9)) / 2 = (1 ± 3) / 2. Значения: x1 = 2, x2 = -1.

5. Находим соответствующие y по y = 2x - 2:

   • Для x = 2: y = 2·2 - 2 = 2.
   • Для x = -1: y = 2·(-1) - 2 = -4.

6. Проверка:

   • (2, 2): xy = 4, 2x - y = 4 - 2 = 2 — верно.
   • (-1, -4): xy = 4, 2x - y = -2 - (-4) = 2 — верно.

Ответ: решения системы — две пары точек

• (2, 2)
• (-1, -4)

Краткая графическая интерпретация: график xy = 4 — гипербола с ветвями в I и III квадрантах. Линия y = 2x - 2 пересекает гиперболу в двух точках: (2, 2) и (-1, -4).