Решите графические системы уравнения x Y = 4 второй 2x - y = 2

Задача: решить графическую систему уравнений - xy = 4 - 2x - y = 2 Пошаговое решение (для понятия, как получить графическое пересечение линии и гиперболы): 1) Из второго уравнения выразим y y = 2x - 2. 2) Подставим это выражение в первое уравнение: x(2x - 2) = 4. 3) Приведем к квадратному уравнению: 2x^2 - 2x - 4 = 0 Делим на 2: x^2 - x - 2 = 0. 4) Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-1)^2 - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Корни: x = (1 ± sqrt(9)) / 2 = (1 ± 3) / 2. Значения: x1 = 2, x2 = -1. 5) Находим соответствующие y по y = 2x - 2: - Для x = 2: y = 2·2 - 2 = 2. - Для x = -1: y = 2·(-1) - 2 = -4. 6) Проверка: - (2, 2): xy = 4, 2x - y = 4 - 2 = 2 — верно. - (-1, -4): xy = 4, 2x - y = -2 - (-4) = 2 — верно. Ответ: решения системы — две пары точек - (2, 2) - (-1, -4) Краткая графическая интерпретация: график xy = 4 — гипербола с ветвями в I и III квадрантах. Линия y = 2x - 2 пересекает гиперболу в двух точках: (2, 2) и (-1, -4).