Задача Задача №3483866
А
А
Даны вершины тетраэдра А(-9;-12;-10), B(-6;-6;-7), C(-8;-9;-12), D(-7;-10;-8) Найти параметрические уравнения грани ABD
Задача: найти параметрические уравнения грани ABD тетраэдра с вершинами A(-9,-12,-10), B(-6,-6,-7), D(-7,-10,-8).
- Векторы ребер из вершины A
- AB = B − A = (-6 − (−9), −6 − (−12), −7 − (−10)) = (3, 6, 3)
- AD = D − A = (−7 − (−9), −10 − (−12), −8 − (−10)) = (2, 2, 2)
Параметрическое уравнение плоскости ABD через вершину A Любую точку на плоскости ABD можно записать как r(s, t) = A + s·AB + t·AD, где s и t — вещественные параметры.
Развернем по координатам x(s, t) = −9 + 3s + 2t y(s, t) = −12 + 6s + 2t z(s, t) = −10 + 3s + 2t
Ограничение для грани ABD (трёхугольник) Чтобы получить именно грань ABD (а не всю плоскость), берём s ≥ 0, t ≥ 0 и s + t ≤ 1. Точки A, B, D соответствуют:
- A: s = 0, t = 0
- B: s = 1, t = 0
- D: s = 0, t = 1
Дополнительно
- Плоскость ABD имеет простое уравнение x − z = 1 (проверка: для A, B, D выполняется).
- Альтернативная параметризация через вершину B: r(u, v) = B + u(A − B) + v(D − B), с u ≥ 0, v ≥ 0, u + v ≤ 1.
