Задача Задача №3483953
А
А
замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл силовые линии которого направлены перпендикулярно к плоскости рамки какой заряд…
Запрос пользователя
Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл силовые линии которого направлены перпендикулярно к плоскости рамки какой заряд протечёт в рамке если не меняя плоскости расположение предателей формула окружности длина проволоки l = 1м её сопротивление R = 100 Ом
Коротко: решаем через закон Фарадея и закон Ома. При деформации контура в рамках одной плоскости и постоянной площади или несложно изменяемой площади индуцированное emf приводит к pornму заряду Q = ΔΦ / R (с учетом знака в зависимости от направления).
- Что известно
- Поле B = 0,1 Тл, направлено перпендикулярно плоскости рамки.
- Рамка — гибкая нить длиной l = 1 м, образующая квадрат вначале и превращающаяся в окружность той же длины окружности.
- Сопротивление цепи R = 100 Ом.
- Формула окружности: длина окружности l = 2πr, площадь круга S_circle = πr^2 = l^2/(4π).
- Площадь квадрата при фиксированной длине проволоки l равна S_square = (l/4)^2 = l^2/16.
- Площадь начальная и конечная
- S_square = l^2/16 = 1/16 = 0,0625 м^2.
- S_circle = l^2/(4π) = 1/(4π) ≈ 0,07958 м^2.
- Изменение магнитного потока
- Φ = B S, поэтому: Φ_initial = B S_square = 0.1 × 0,0625 = 0,00625 Веб. Φ_final = B S_circle = 0.1 × (1/(4π)) ≈ 0,00795775 Веб.
- Изменение потока ΔΦ = Φ_final − Φ_initial ≈ 0,00795775 − 0,00625 ≈ 0,00170775 Веб.
- Заряд, протекающий через рамку
- ЭДС ε = − dΦ/dt, ток i = ε/R, общий протекший заряд Q за процесс деформации: Q = ∫ i dt = (1/R) ∫ ε dt = −(1/R) ∆Φ = −ΔΦ / R.
- Magnitude: |Q| = ΔΦ / R ≈ 0,00170775 / 100 ≈ 1,7 × 10^−5 Кулон.
- Ответ
- Протечёт примерно Q ≈ 1.7 × 10^−5 Кулон (модуль). Направление тока будет таким образом, чтобы противодействовать изменению магнитного потока: если площадь увеличивается (из квадрата в круг), индукционный ток направлен так, чтобы создавать своё поле, противлящееся росту Φ.
Примечания
- Этот вывод справедлив при предположении, что сопротивление и линейная скорость изменения формы не зависят от времени, и что процесс деформации можно считать quasi‑статическим; в реальности скрываются динамические эффекты, но величина общего перенесённого заряда зависит только от начального и конечного потока через R.
