Даны векторы ā{3;-5;2}

Разберём вектор a, который, судя по записи, задаётся как a = (3, -5, 2). Что можно посчитать и как это делается (пояснения шаг за шагом): 1) Модуль вектора |a| - Формула: |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2). - Подставляем: |a| = sqrt(3^2 + (-5)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 25 + 4) = sqrt(38). - Приближённо: |a| ≈ 6.1644. 2) Единичный вектор в том же направлении - Единичный вектор â = a / |a| = (3/√38, -5/√38, 2/√38). - Приближённо: â ≈ (0.486, -0.811, 0.324). 3) Направляющие косинусы направления - cosα = a1 / |a| = 3 / √38 ≈ 0.486 - cosβ = a2 / |a| = -5 / √38 ≈ -0.811 - cosγ = a3 / |a| = 2 / √38 ≈ 0.324 - Сумма квадратов этих коэффициентов равна 1: (cosα)^2 + (cosβ)^2 + (cosγ)^2 ≈ 1. 4) Если нужно угол между a и другим вектором b - Формула угла: cosθ = (a · b) / (|a| |b|). - Где a · b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3. - Пример (для наглядности): пусть b = (1, 1, 0). - a · b = 3*1 + (-5)*1 + 2*0 = -2. - |b| = √(1^2 + 1^2 + 0^2) = √2. - cosθ = (-2) / (√38 · √2) ≈ -0.229. - θ ≈ arccos(-0.229) ≈ 103.2°. - Можете задавать любую b, и я посчитаю. 5) Проекция a на вектор b - Проекция длинна (насколько длинна проекция на ось b): proj_b_len = (a · b) / |b|. - Проекция вектора: proj_b(a) = [(a · b) / |b|^2] b. - Пример к предыдущему b = (1, 1, 0): a · b = -2, |b|^2 = 2, коэффициент = -1, следовательно, proj_b(a) = -1·(1, 1, 0) = (-1, -1, 0). 6) Что ещё можно сделать - Проекция на любой произвольный вектор, нормализация вектора, работа с направлениями и т.д. Просто скажите, что нужно посчитать (например, проекция на b, угол с b, или на осях координат). Если вы хотите, могу выполнить конкретную задачу по этому вектору: найти угол с заданным вектором, проекцию на заданный вектор или вычислить единичный вектор и направление cos. Уточните, что именно нужно посчитать. Также можно привести ещё примеры с другими векторами для практики.