Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно: ((A∨B)∧B)⇒A Реши эту задачу и обязательно укажи 1. Логические операции 2. Количество строк 3. Количество столбцов…

Задача: выяснить, при каких значениях A и B высказывание ((A∨B)∧B)⇒A истинно.

1. Логические операции, используемые здесь

• ∨: логическое ИЛИ
• ∧: логическое И
• ⇒: логическое следование (импликация)

2. Количество строк

• Так как у нас две переменные A и B, всего 2^2 = 4 строки.

3. Количество столбцов

• Столбцы:
  1. A
  2. B
  3. A∨B
  4. (A∨B)∧B
  5. ((A∨B)∧B)⇒A
• Всего 5 столбцов.

4. Стройте таблицу истинности
5. Заполните таблицу

Прежде чем заполнять, упростим выражение: ((A∨B)∧B) ≡ (A∧B) ∨ (B∧B) ≡ (A∧B) ∨ B ≡ B ∨ (A∧B) ≡ B (абсорбционное свойство).

Значит исходное высказывание эквивалентно B⇒A.

Таблица истинности:

A | B | A∨B | (A∨B)∧B | ((A∨B)∧B)⇒A

T | T | T | T | T T | F | T | F | T F | T | T | T | F F | F | F | F | T

Комментарий по результатам:

• Выражение истинно в 3 из 4 случаев: (A,B) = (T,T), (T,F), (F,F).
• Ложно в единственном случае: (A,B) = (F,T).
• Сокращение: ((A∨B)∧B)⇒A упрощается до B⇒A, поэтому ложь наступает именно когда B = T и A = F.

Итог:

• Истинно: при (A,B) = (T,T), (T,F), (F,F)
• Ложно: при (A,B) = (F,T)
• Формула не является тавтологией; она эквивалентна импликации B⇒A.