Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно: ((A∨B)∧B)⇒A Реши эту задачу и обязательно укажи 1. Логические операции 2. Количество строк 3. Количество столбцов 4. Стройте таблицу истинности 5. Заполните таблицу

Задача: выяснить, при каких значениях A и B высказывание ((A∨B)∧B)⇒A истинно. 1) Логические операции, используемые здесь - ∨: логическое ИЛИ - ∧: логическое И - ⇒: логическое следование (импликация) 2) Количество строк - Так как у нас две переменные A и B, всего 2^2 = 4 строки. 3) Количество столбцов - Столбцы: 1) A 2) B 3) A∨B 4) (A∨B)∧B 5) ((A∨B)∧B)⇒A - Всего 5 столбцов. 4) Стройте таблицу истинности 5) Заполните таблицу Прежде чем заполнять, упростим выражение: ((A∨B)∧B) ≡ (A∧B) ∨ (B∧B) ≡ (A∧B) ∨ B ≡ B ∨ (A∧B) ≡ B (абсорбционное свойство). Значит исходное высказывание эквивалентно B⇒A. Таблица истинности: A | B | A∨B | (A∨B)∧B | ((A∨B)∧B)⇒A ----------------------------------- T | T | T | T | T T | F | T | F | T F | T | T | T | F F | F | F | F | T Комментарий по результатам: - Выражение истинно в 3 из 4 случаев: (A,B) = (T,T), (T,F), (F,F). - Ложно в единственном случае: (A,B) = (F,T). - Сокращение: ((A∨B)∧B)⇒A упрощается до B⇒A, поэтому ложь наступает именно когда B = T и A = F. Итог: - Истинно: при (A,B) = (T,T), (T,F), (F,F) - Ложно: при (A,B) = (F,T) - Формула не является тавтологией; она эквивалентна импликации B⇒A.