Найдите стандартное отклонение числового набора 3, 5, 7, 3, 6, 4, 3, 1, 0, 6. Результат округлите до сотых.

Задача: вычислить стандартное отклонение набора чисел 3, 5, 7, 3, 6, 4, 3, 1, 0, 6. Округлить до сотых.

Пояснение:

• Поскольку в условии не указано, можно привести оба варианта: популяционное (для всего набора как совокупности) и выборочное (если набор — выборка). Ниже сначала популяционное, затем — выборочное.

1. Общие данные

• Числа: 3, 5, 7, 3, 6, 4, 3, 1, 0, 6
• Количество элементов n = 10

2. Среднее арифметическое (μ)

• Сумма = 38
• μ = 38 / 10 = 3.8

3. Осклонения и их квадраты

• x - μ и (x - μ)^2 для каждого элемента:
  • 3: -0.8 → 0.64
  • 5: 1.2 → 1.44
  • 7: 3.2 → 10.24
  • 3: -0.8 → 0.64
  • 6: 2.2 → 4.84
  • 4: 0.2 → 0.04
  • 3: -0.8 → 0.64
  • 1: -2.8 → 7.84
  • 0: -3.8 → 14.44
  • 6: 2.2 → 4.84

4. Сумма квадратов отклонений

• Σ (x_i - μ)^2 = 45.60

5. Популяционное стандартное отклонение (делим на n)

• Дисперсия популяции σ^2 = Σ (x_i - μ)^2 / n = 45.60 / 10 = 4.56
• Стандартное отклонение σ = sqrt(4.56) ≈ 2.135… ⟶ округляем до сотых: 2.14

6. Выборочное стандартное отклонение (делим на n-1)

• Дисперсия выборочная s^2 = Σ (x_i - μ)^2 / (n - 1) = 45.60 / 9 ≈ 5.066666…
• Стандартное отклонение s = sqrt(5.066666…) ≈ 2.251… ⟶ округляем до сотых: 2.25

Ответ:

• Популяционное стандартное отклонение ≈ 2.14
• Выборочное стандартное отклонение ≈ 2.25

Пояснение по выбору: если задача относится к набору как к всей рассматриваемой совокупности, используйте популяционное SD (2.14). Если речь о выборке из большего набора, применяйте выборочное SD (2.25).