Что такое в математике e

e — основная математическая константа, база натурального логарифма. Число примерно 2.718281828...

Кратко о нескольких равносильных определениях и свойствах:

• Предел: e = lim_{n→∞} (1 + 1/n)^n. Более общо: e^x = lim_{n→∞} (1 + x/n)^n.
• Степенной ряд: e^x = ∑{k=0}^∞ x^k / k!. В частности e = ∑{k=0}^∞ 1/k!.
• Дифференциальное уравнение: функция e^x является единственной функцией, у которой производная равна самой себе и значение в нуле равно 1: d/dx e^x = e^x, e^0 = 1.
• Обратная функция: естественный логарифм ln x является обратной к e^x, поэтому ln e = 1.
• Связь с ростом: для любой базы a>0 производная a^x равна a^x ln a; для a = e производная e^x равна e^x.
• Приложение к формуле роста/компаундирования: e появляется как предел непрерывного начисления процентов.
• Значения: e^2 ≈ 7.389, ln 2 ≈ 0.6931.
• Дополнительные свойства: e является иррациональным и трансценентальным числом.

Если нужно — могу привести пример вычисления e по одному из представленных определений или привести задачи на применение e.