"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разбираться вместе.

Задача: в выпуклом четырехугольнике ABCD его стороны стягивают дуги описанной окружности со значениями дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Найти угол B.

Как решить (правильный путь, две проверки):

• Основная идея: в окружности вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (та, что противоположна B), то есть на дугу, состоящую из дуг AD и DC.

  • дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
  • угол B = 216° / 2 = 108°.

• Альтернативный способ через противолежащие углы у cyclic quadrilateral:

  • Вписанные углы, сидящие на одной дуге, равны половине соответствующей дуги. Угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит, угол D = 144°/2 = 72°.
  • В профессорном свойстве: угол B + угол D = 180°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Оба способа дают одно и то же: угол B = 108°.

Чем твой ответ 72,5° отличается:

• 72,5° получалось бы, если взять половину суммы дуг AB и BC (то есть угла D), а не угол B. Но задача просит угол B, который опирается на противоположную дугу ADC, а не на суммарную дугу ABC.

Итог: ответ 108° верный.

Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачу для тренировки или разобрать ошибки пошагово на примерах. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.