"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам.
Дано: стороны AB, BC, CD, AD каждой стягивают (описанные) дуги окружности, и их меры дуг равны соответственно AB=95°, BC=49°, CD=71°, AD=145°. Сумма дуг вокруг окружности действительно 360°, всё ок.
Что ищем: угол B внутренний в четырехугольнике ABCD.
Ключевая идея: углы, опирающиеся на дуги на описанной окружности (вписанные углы), равны половине меры той дуги, на которую они опираются. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и CD, которые не содержат точку B).
Вычисления:
- дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
- угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Ответ: 108°.
Объясню, почему твоё число 72 неверно:
- Ти как будто пытался взять половину какой-то другой дуги. Угол B не опирается на дугу AB или BC (они смежны с B), а на противоположную дугу ADC. Именно она равна 216°, поэтому угол B = 108°, а не 72.
- 72° могло бы возникнуть если взять, скажем, половину 144° (95°+49°), но это не та дуга, которая соответствует углу B.
Если хочешь, могу привести ещё похожие примеры или проверить другие задачи для закрепления.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
