Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: квадратичная функция 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый…

Тест по алгебре. Тема: квадратичная функция. Класс: 8-й. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 10. Без ответов.

1. Дана квадратичная функция y = 2x^2 - 4x + 1. Найдите: коэффициенты a, b и c; координаты вершины (x-координату и y-координату); ось симметрии; значение y в вершине; корни уравнения 2x^2 - 4x + 1 = 0; точку пересечения графика с осью y.

2. Опишите график функции y = -x^2 + 6x - 5: направление ветвей параболы; ось симметрии; координаты вершины; корни уравнения; точку пересечения с осью y.

3. Разложите на множители выражение x^2 - 5x + 6; найдите корни соответствующего квадратного уравнения.

4. Перепишите y = x^2 + 4x - 5 в форму вершины y = a(x - p)^2 + q и найдите вершину параболы.

5. Объясните, какие значения дискриминанта D = b^2 - 4ac означают: два различных корня, один общий корень и отсутствие корней; приведите примеры для каждого случая.

6. В словесной задаче траектория мяча задана как y = -3x^2 + 9x + 2. Найдите максимум траектории и координаты вершины; опишите метод получения этих значений без графика.

7. Составьте таблицу значений для функции y = x^2 - 2x - 3 при x ∈ {-1, 0, 1, 2}; запишите соответствующие y; кратко охарактеризуйте форму графика по полученным точкам.

8. Как меняются графики квадратичных функций при изменении коэффициента a? Опишите влияние на направление открытия параболы, положение вершины и «ширину» параболы для следующих случаев: a > 0; a < 0; a = 1; 0 < |a| < 1; |a| > 1.

9. Сравните графики y = x^2 и y = (x - 2)^2 + 4: опишите перенос графика по оси X и по оси Y, найдите вершины и ось симметрии каждого графика.

10. Найдите интервалы монотонности функции y = x^2 - 4x + 3; укажите, на каких промежутках функция возрастает, а на каких — убывает; найдите координату вершины и значение минимума.