"На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции…

Класс, давай разберём по шагам и поймём, почему ответ 2 не подходит.

1. Что нам нужно найти

• Прямая y = 10 — горизонтальная.
• Т tangent к графику параллелен этой прямой, если его наклон равен 0. А если касательная совпадает с y = 10, то и она горизонтальна и на уровне y = 10.
• То есть ищем точки x на (-5, 9), где производная f'(x) = 0.

2. Как это связано с данными в задаче

• В условии сказано, что на заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума. Это значит, что на этом промежутке у функции ровно 4 точки, где производная обращается в 0 (точки локальных экстремумов).
• В любой такой точке касательная горизонтальна, поэтому она параллельна y = 10. Если при этом y = f(x) = 10, касательная coincides с y = 10, но это всё равно одна и та же точка из четырёх.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты ответил 2.
• Правильный ответ — 4, потому что у графика на (-5, 9) есть 4 точки, где касательная горизонтальна (2 максимума и 2 минимума). Эти 4 точки и есть точки, где касательная параллельна y = 10. И даже если в каких-то из них касательная совпадает с y = 10, это всё равно не увеличивает счёт выше числа точек с f'(x) = 0.

4. Путинка по сути и небольшой комментарий

• В общем случае иногда встречаются горизонтальные касательные не в экстремумах (например, на inflection точках). Но в твоём задании по формулировке графика именно говорят про 2 maxima и 2 minima, следовательно, именно эти 4 точки и дают ответ.
• Поэтому правильное решение: количество точек с f'(x)=0 на (-5,9) равно 4.

Итого: твой ответ 2 пропущен, потому что в графике есть четыре точки, где касательная горизонтальна, а не две.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.