У исполнителя «Бета» две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 5 2. умножь на b (b — неизвестное число; b < 0). Первая из них уменьшает число на экране на 5, вторая умножает…
У исполнителя «Бета» две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 5 2. умножь на b (b — неизвестное число; b < 0). Первая из них уменьшает число на экране на 5, вторая умножает его на b. Алгоритм для исполнителя «Бета» — последовательность номеров команд. Найдите значение числа b, при котором из числа 6 по алгоритму 12121 будет получено 1.
Предположим, что последовательность команд в алгоритме «12121» — это цифры 1, 2, 1, 2, 1 (то есть пять команд: 1, 2, 1, 2, 1). Команды: 1 — вычти 5, 2 — умножь на b. Начальное число — 6. Нужно получить 1.
Пошагово выполним последовательность:
- Начальное число: x0 = 6
- Команда 1 (вычти 5): x1 = 6 − 5 = 1
- Команда 2 (умножь на b): x2 = 1·b = b
- Команда 1 (вычти 5): x3 = b − 5
- Команда 2 (умножь на b): x4 = (b − 5)·b = b^2 − 5b
- Команда 1 (вычти 5): x5 = (b^2 − 5b) − 5 = b^2 − 5b − 5
И условие задачи требует, чтобы в итоге получилось 1: b^2 − 5b − 5 = 1 Перепишем: b^2 − 5b − 6 = 0 Разложим на множители: (b − 6)(b + 1) = 0
Возможные значения: b = 6 или b = −1. Но дано условие b < 0, значит подходит только b = −1.
Проверка: 6 → после 1: 1 → после 2: −1 → после 1: −6 → после 2: 6 → после 1: 1. Да, получается 1.
Ответ: b = −1.
