В треугольнике ABC известно, что угол ABC=60 AC=7 BC=3 найти AB

Дано: угол B = ∠ABC = 60°, стороны BC = 3, AC = 7. Найти AB.

• Применяем теорему косинусов к треугольнику ABC, где сторонa AC против угла B: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2·AB·BC·cos B.

• Подставляем данные (cos 60° = 1/2): 7^2 = AB^2 + 3^2 - 2·AB·3·(1/2) 49 = AB^2 + 9 - 3AB.

• Перепишем уравнение: AB^2 - 3AB - 40 = 0.

• Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: D = (-3)^2 - 4·1·(-40) = 9 + 160 = 169, sqrt D = 13. AB = (3 ± 13)/2 → AB = 8 или AB = -5. Положительное значение: AB = 8.

• Проверка: подставим AB = 8 в формулу косинусов: AC^2 = 8^2 + 3^2 - 2·8·3·(1/2) = 64 + 9 - 24 = 49, AC = 7, что совпадает.

Ответ: AB = 8.