Синус 105 градусов

Задача: sin(105°) Ответ: sin(105°) = (√6 + √2) / 4 ≈ 0.9659 Пошаговое решение (пояснение по шагам): 1) Приведём угол: 105° = 60° + 45°. 2) Используем формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. 3) Подставим значения: - sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2 - sin 45° = cos 45° = √2/2 Тогда: sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45° = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) 4) Вычислим каждое слагаемое: (√3/2)(√2/2) = √6/4 (1/2)(√2/2) = √2/4 И сумма: sin(105°) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4 5) Дополнительно можно проверить через тождества: sin(105°) = sin(90° + 15°) = cos(15°), и cos(15°) равно (√6 + √2)/4, что согласуется с полученным результатом. 6) Приближённое значение: √6 ≈ 2.449, √2 ≈ 1.414, сумма ≈ 3.863, разделить на 4 → ≈ 0.9659. Итого: sin(105°) = (√6 + √2)/4 ≈ 0.9659.