синус 105 градусов

Задача: sin(105°)

Ответ: sin(105°) = (√6 + √2) / 4 ≈ 0.9659

Пошаговое решение (пояснение по шагам):

1. Приведём угол: 105° = 60° + 45°.

2. Используем формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

3. Подставим значения:

   • sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2
   • sin 45° = cos 45° = √2/2

   Тогда: sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45° = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2)

4. Вычислим каждое слагаемое: (√3/2)(√2/2) = √6/4 (1/2)(√2/2) = √2/4

   И сумма: sin(105°) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4

5. Дополнительно можно проверить через тождества: sin(105°) = sin(90° + 15°) = cos(15°), и cos(15°) равно (√6 + √2)/4, что согласуется с полученным результатом.

6. Приближённое значение: √6 ≈ 2.449, √2 ≈ 1.414, сумма ≈ 3.863, разделить на 4 → ≈ 0.9659.

Итого: sin(105°) = (√6 + √2)/4 ≈ 0.9659.