Реши эту задачу
Задача, судя по изображению, выглядит как уравнение: 2√x − 3 · 2√(x − 1) = 56 то есть 2√x − 6√(x − 1) = 56.
Решение по шагам:
- Вводим замены:
- a = √x (≥ 0)
- b = √(x − 1) (≥ 0)
Тогда из x − (x − 1) = 1 получаем связь a² − b² = 1, т.е. (a − b)(a + b) = 1.
Перепишем уравнение через a и b: 2a − 6b = 56 → a − 3b = 28 → a = 28 + 3b.
Подставим a в отношение a² − b² = 1: (28 + 3b)² − b² = 1 784 + 168b + 9b² − b² = 1 8b² + 168b + 783 = 0.
Найдём дискриминант: D = 168² − 4·8·783 = 28224 − 25056 = 3168 = 144·22 = (12√22)². Корни: b = [−168 ± √3168] / (2·8) = [−168 ± 12√22] / 16.
Оценим корни:
- b1 = (−168 + 12√22)/16 ≈ (−168 + 56.28)/16 ≈ −6.98
- b2 = (−168 − 12√22)/16 ≈ (−168 − 56.28)/16 ≈ −14.02
Оба корня отрицательны. Но b = √(x − 1) не может быть отрицательным, поэтому действительных решений нет.
Вывод: у данного уравнения в действительных числах решений нет. Если задача действительно такая, то она не имеет real-решений. Возможна ошибка в постановке задачи — возможно, нужно проверить правую часть или сами коэффициенты.
