6x²-11x-2<0

Рассмотрим неравенство: 6x^2 - 11x - 2 < 0.

1. Найдем корни уравнения 6x^2 - 11x - 2 = 0.

• Факторизация: подбираем так, чтобы 6*(-2) = -12 и сумма коэффициентов по x равна -11. Так подходят числа -12 и 1. 6x^2 - 12x + x - 2 = 0 (6x^2 - 12x) + (x - 2) = 0 6x(x - 2) + 1(x - 2) = 0 (6x + 1)(x - 2) = 0 Значит, корни: x = -1/6 и x = 2.

(Можно проверить через формулу: x = [11 ± sqrt(121 + 48)] / 12 = [11 ± sqrt(169)] / 12 = (11 ± 13)/12 → x = 2 или x = -1/6.)

2. Поскольку коэффициент при x^2 положителен (a = 6 > 0), парабола открывается вверх. Значение выражения меньше нуля между корнями.

3. Следовательно, решение неравенства: -1/6 < x < 2.

4. Проверка: возьмем x = 0 → 6·0^2 - 11·0 - 2 = -2 < 0, что подтверждает вывод.

Ответ: (-1/6, 2).