Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберёмся вместе. Что было нужно найти - График f’(x) задан на (-10, 2). По знаку f’ можно понять, где f возрастает/убывает. - Нужно определить точки максимумов функции f, и учесть условие f(-4) = f(-9). Как решить по шагам 1) По графику f’ видно, какие участки возрастают/убывают: - возрастает на (-10, -9], убывает на (-9, -5], снова возрастает на (-5, -2], убывает на (-2, 2). 2) Следовательно, точки, где f может иметь экстремум (где знак f’ сменяется с + на -), это x = -9 и x = -2 (локальные максимумы). Точки типа -5 — это локальный минимум. 3) В условии дано f(-4) = f(-9). Но -4 лежит в интервале (-5, -2], где f возрастает, значит f(-2) > f(-4). 4) А раз f(-4) = f(-9), то f(-9) = f(-4) < f(-2) (потому что на отрезке [-5, -2] f возрастает, и значение в -2 больше, чем в -4). Значит глобальный максимум достигается в x = -2. Почему мой ответ -4 неверный - -4 находится на участке, где f возрастает (от -5 до -2), поэтому максимум там не достигается. По условию f(-4) равно значениям в другой точке (-9), но из монотонности на [-5, -2] следует, что f(-2) больше любого значения на этом участке, включая f(-4). Поэтому истинный максимум — в -2, а не в -4. Коротко: максимум у f на данном промежутке достигается в -2, потому что f’ меняет знак на -2 с + на -, и через данное равенство f(-4)=f(-9) мы видим, что f(-2) больше этих значений. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за этот ответ.