Изобрази на одной и той же координатной прямой два числовых промежутка чтобы они имели общие точки (2примера)

Ниже два варианта двух числовых промежутков на одной координатной прямой, которые имеют общие точки. Каждый пример сопровождается объяснением и кратким указанием, как изобразить на прямой.

Пример 1

• Промежутки: [1, 5] и [4, 7]
• Общая часть (пересечение): [4, 5] (то есть все x, где 4 ≤ x ≤ 5)
• Как изобразить на прямой:
  • Отложите на прямой точки 1 и 5 и соедините их отрезком — это промежуток A = [1, 5].
  • Отложите точки 4 и 7 и соедините их — это промежуток B = [4, 7].
  • Пересечение двух отрезков — от 4 до 5, т.е. участок [4, 5].

Пример 2

• Промежутки: (−2, 3) и (1, 6)
• Общая часть (пересечение): (1, 3) (то есть все x, где 1 < x < 3)
• Как изобразить на прямой:
  • Промежуток A = (−2, 3) — все точки строго между −2 и 3.
  • Промежуток B = (1, 6) — все точки строго между 1 и 6.
  • Пересечение двух открытых промежутков даёт (1, 3).

Короткий вывод

• Чтобы два промежутка имели общие точки, необходимо, чтобы максимум левых границ был меньше или равен минимуму правых границ (для закрытых границ) или чтобы пересечение существовало в соответствии с тем, какие границы открыты/закрыты.
• В первом примере пересечение не пустое и включает целый отрезок [4,5].
• Во втором примере пересечение тоже не пустое и соответствует открытым границам (1,3).

Если хочешь, могу нарисовать эти примеры более точно в виде графики на текстовой прямой или помочь подобрать другие пары интервалов с разной степенью открытости границ.