Cos П/36 × th 3П/8

Задача: cos(π/36) × tan(3π/8). Я предполагаю, что запись означает cos(π/36) · tan(3π/8). Если это другое, скажи, и исправлю. Пошаговое решение 1) Найдём tan(3π/8) точно. - Заметим, что 3π/8 = π/2 − π/8, поэтому tan(3π/8) = cot(π/8) = 1 / tan(π/8). - Найдём tan(π/8) через формулу половинного угла: tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). Возьмём θ = π/4. - sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2. - tan(π/8) = (√2/2) / (1 + √2/2) = √2 − 1. - Значит tan(3π/8) = 1 / (√2 − 1) = √2 + 1 (рационализация дроби). Итого: tan(3π/8) = √2 + 1. 2) Подставим в выражение. cos(π/36) × tan(3π/8) = cos(π/36) × (√2 + 1). 3) Приведём к наглядному виду и численно. - cos(π/36) равен cos(5°) ≈ 0.996194698. - √2 + 1 ≈ 2.414213562. - Примерное значение: 0.996194698 × 2.414213562 ≈ 2.405. Ответ Точное выражение: (√2 + 1) · cos(π/36). Численно: примерно 2.405.