cos П/36 × th 3П/8

Задача: cos(π/36) × tan(3π/8). Я предполагаю, что запись означает cos(π/36) · tan(3π/8). Если это другое, скажи, и исправлю.

Пошаговое решение

1. Найдём tan(3π/8) точно.

• Заметим, что 3π/8 = π/2 − π/8, поэтому tan(3π/8) = cot(π/8) = 1 / tan(π/8).
• Найдём tan(π/8) через формулу половинного угла: tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). Возьмём θ = π/4.
  • sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2.
  • tan(π/8) = (√2/2) / (1 + √2/2) = √2 − 1.
• Значит tan(3π/8) = 1 / (√2 − 1) = √2 + 1 (рационализация дроби).

Итого: tan(3π/8) = √2 + 1.

2. Подставим в выражение. cos(π/36) × tan(3π/8) = cos(π/36) × (√2 + 1).

3. Приведём к наглядному виду и численно.

• cos(π/36) равен cos(5°) ≈ 0.996194698.
• √2 + 1 ≈ 2.414213562.
• Примерное значение: 0.996194698 × 2.414213562 ≈ 2.405.

Ответ Точное выражение: (√2 + 1) · cos(π/36). Численно: примерно 2.405.