cos a = - 1

Задача: cos a = -1

Коротко: косинус равен -1 тогда, когда угол направлен в точку (-1, 0) на единичной окружности. Это соответствует углу π рад (180°) плюс кратные 2π.

Пошаговое решение:

1. На единичной окружности cos a — это координата x точки на дуге, соответствующей углу a.
2. Значение cos a = -1 означает x = -1 и y = 0, то есть точку (-1, 0).
3. Точка (-1, 0) соответствует углу π радиан (180°) относительно положительного направления оси x.
4. Периодичность косинуса: cos(a) повторяется каждые 2π. Значит все решения образуют арифметическую прогрессию: a = π + 2πk, где k ∈ Z.
5. Если нужна запись в градусах: a = 180° + 360°k, где k ∈ Z.
6. Примеры в пределах одного цикла:
   • В интервале [0, 2π): a = π (то есть 180°).
7. Проверка: cos(π) = -1; cos(π + 2πk) = cos(π) = -1.

Итог:

• Общее решение: a = π + 2πk, k ∈ Z (или 180° + 360°k, k ∈ Z).
• В диапазоне [0, 2π): a = π.