(x+2)(x-3)(x+4)<0

Решение задачи: (x+2)(x-3)(x+4) < 0

Как разобрать:

• Это произведение трех линейных факторов. Корни: x = -2, x = 3, x = -4.
• Порядок корней по возрастанию: -4 < -2 < 3.
• Поскольку каждый корень кратности 1, знак произведения будет сменяться на каждом разрезе графика.

Разберём интервалы на оси x:

1. (-∞, -4): возьмём, например, x = -5. x+2 < 0, x-3 < 0, x+4 < 0 → произведение: (-)·(-)·(-) = (-) Значение меньше 0: подходящее.

2. (-4, -2): возьмём x = -3. x+2 < 0, x-3 < 0, x+4 > 0 → (-)·(-)·(+) = (+) Значение больше 0: не подходит.

3. (-2, 3): возьмём x = 0. x+2 > 0, x-3 < 0, x+4 > 0 → (+)·(-)·(+) = (-) Значение меньше 0: подходит.

4. (3, ∞): возьмём x = 4. x+2 > 0, x-3 > 0, x+4 > 0 → (+)·(+ )·(+) = (+) Значение больше 0: не подходит.

Добавим, что на точках корней произведение равно нулю, а условие < 0 не допускает включать их в решение.

Итого, решение: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-2, 3)

Ответ: (-∞, -4) ∪ (-2, 3)