"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся спокойно.

Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности: дуги AB, BC, CD, DA имеют величины 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, состоящую из дуг AD и DC).

Правильное решение (два варианта)

Вариант 1 (по вписанному углу):

• Угол B опирается на дугу ADC. Её мера равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• По теореме: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Значит, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Вариант 2 (по противолежащим углам или по arc ABC):

• Угол D опирается на дугу ABC, длина которой равна дугам AB и BC: 95° + 49° = 144°.
• ∠D = 144° / 2 = 72°.
• Вписанный четырёхугольник: сумма противолежащих углов равна 180°. Поэтому ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.

Почему твой ответ 41

• Вероятно, ты перепутал дугу, на которую опирается угол B, или пытался применить формулу к другой дуге. Угол B именно опирается на дугу ADC (AD + CD = 216°), а не на дугу AB или BC. Затем нужно взять половину: 216°/2 = 108°. 41° не соответствует ни одной из разумных интерпретаций дуг и не удовлетворяет вписанному углу теореме.

Коротко итог

• Правильный ответ: 108°.
• Ошибку можно объяснить тем, что опирался на неверную дугу или неверное применение теоремы об вписанных углах.

Хочешь, вместе потренируемся на ещё примерах с такими дугами, чтобы надёжно не путать дуги и углы? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.