Математика · 6 класс Задача №3485898
А
А
постройте треугольник АВС в котором перпендикулярны стороны АВ и ВС.Проведите через точку В,перпендикулярную стороне АС
Задача: построить треугольник ABC так, чтобы AB ⟂ BC, и через точку B провести линию, перпендикулярную AC.
Пояснение перед началом
- Угол ABC прямой (AB ⟂ BC) эквивалентен тому, что Точки A, B, C лежат на окружности с диаметром AC (это следствие теоремы о вписанном угле (Талеса)).
- Значит, чтобы получить такой треугольник, достаточно выбрать любую точку B на окружности с диаметром AC. Затем провести через B прямую, перпендикулярную AC — это высота треугольника к гипотенузе.
Пошаговый план constructions (для школьной геометрии, 6 класс)
Дано: точки A и C на плоскости (отрезок AC задаёт потенциальную гипотенузу).
Найдите середину M отрезка AC:
- Постройте перпендикуляр к AC через A и через C с помощью стандартного построения равнобедренных треугольников (или используйте две окружностиcenter A и C радиуса, большего чем половина AC; пересечения дают прямую, которая является перпендикуляром биссектором). Пересечение этой прямой с AC даст середину M.
- Постройте окружность с центром M и радиусом MA (равно MC):
- Это и есть окружность с диаметром AC.
- Выберите любую точку B на этой окружности, отличную от A и C:
- Точка B на окружности с диаметром AC гарантирует, что угол ABC будет прямым (AB ⟂ BC).
Соедините точки A–B и B–C, чтобы получить треугольник ABC, в котором AB ⟂ BC.
Через точку B проведите прямую, перпендикулярную AC:
- Это делайте обычным способом: через B опустите перпендикуляр к AC (постройте перпендикуляр к AC в точке B).
Пояснение, зачем так работает
- По мере Thales: если B лежит на окружности с диаметром AC, то угол ABC равен 90°. Следовательно AB ⟂ BC.
- Линия через B, перпендикулярная AC, является высотой треугольника относительно гипотенузы (AC).
Дополнительные замечания
- Выбор B на окружности может быть любым, кроме A и C; разных выборов дают разные треугольники ABC, все они удовлетворяют условию AB ⟂ BC.
- После построения можно проверить: измерить угол ABC и убедиться, что он равен 90°; также можно проверить, что линия через B перпендикулярна AC.
