√9 - 2x > 24-x - √1-x

Задача: √9 - 2x > 24 - x - √(1 - x) Пошагово: 1) Упростим выражения: √9 = 3. Тогда неравенство 3 - 2x > 24 - x - √(1 - x) 2) Переносим части, чтобы вынести sqrt за одну сторону: √(1 - x) > x + 21 3) Область допустимых значений: под корнем 1 - x ≥ 0, значит x ≤ 1. Это условие будет учтено далее. 4) Разобьём на два случая. - Случай A: x ≤ -21 Тогда x + 21 ≤ 0, и правая часть ≤ 0, левая часть √(1 - x) ≥ 0. Следовательно √(1 - x) > x + 21 верно для всех x ≤ -21 (включая x = -21, где правая часть равна 0, левая > 0). - Случай B: -21 < x ≤ 1 Здесь обе стороны неотрицательны, можно возвести в квадрат: 1 - x > (x + 21)^2 => 1 - x > x^2 + 42x + 441 => 0 > x^2 + 43x + 440 => x^2 + 43x + 440 < 0 Найдём корни квадр. уравнения x^2 + 43x + 440 = 0: D = 43^2 - 4·440 = 1849 - 1760 = 89 корни: x = (-43 ± √89)/2 приблизительно: (-43 - √89)/2 ≈ -26.216, (-43 + √89)/2 ≈ -16.784. Поскольку парабола открывается вверх, неравенство < 0 выполняется между корнями: -26.216 < x < -16.784. Но учитываем условие -21 < x ≤ 1 из этого случая, поэтому пересечение даёт: -21 < x < (-43 + √89)/2. 5) Объединяем результаты двух случаев: из случая A получаем x ≤ -21, из случая B получаем -21 < x < (-43 + √89)/2. В итоге все x, удовлетворяющие неравенству, лежат либо слева от -21, либо между -21 и корнем (-43 + √89)/2. Обобщённо это эквивалентно x < (-43 + √89)/2. 10) Итог: Решение неравенства: x < (-43 + √89)/2 ≈ -16.7835.