избавьтесь от рациональности x/√2

Цель задачи: рационализировать знак в знаменателе.

Задача: избавиться от иррациональности в знаменателе у выражения x/√2.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что знаменатель √2 иррационален. Чтобы избавиться от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на тот же радикал √2: (x/√2) · (√2/√2) = (x√2)/(√2·√2).

2. Упростим знаменатель: √2·√2 = 2. Значит выражение становится: (x√2)/2.

3. Проверка эквивалентности: (x/√2) и (x√2)/2 дают одинаковое числовое значение (при любом допустимом x).

Ответ: x√2/2.

Дополнительная заметка:

• Общий вид рационализации: a/√b = (a√b)/b, если b > 0.
• При числовом примере: если x = 6, то исходное 6/√2 ≈ 4.2426, рационализированное 6√2/2 ≈ 4.2426.