Задача: у Даши есть 5 георгинов, 10 роз и 15 хризантем. Сколькими способами можно собрать букет, если общий номер цветов в букете должен быть нечётным?
Пояснение и решение по шагам
- Обозначим переменные:
- G = количество георгинов, где 0 ≤ G ≤ 5
- R = количество роз, где 0 ≤ R ≤ 10
- H = количество хризантем, где 0 ≤ H ≤ 15
Условие: G + R + H — нечётное.
Сколько всего способов выбрать букет без учёта нечётности?
Общее число комбинаций равно произведению диапазонов:
(5 + 1) × (10 + 1) × (15 + 1) = 6 × 11 × 16 = 1056.
Как посчитать только те варианты, где сумма нечётна?
Для фиксированных G и R остаётся выбор H так, чтобы сумма была нечётной.
- Если G + R чётно, то H должно быть нечётным.
- Если G + R нечётно, то H должно быть чётным.
В диапазоне H от 0 до 15 ровно половина чисел чётные (8 чисел) и половина нечётные (8 чисел):
H = 0,2,4,6,8,10,12,14 — 8 чётных
H = 1,3,5,7,9,11,13,15 — 8 нечётных
Таким образом для любого фиксированного G и R существует ровно 8 вариантов выбора H, которые делают суммарное число нечётным.
- Подсчёт
Число пар (G, R) без учёта H равно (5 + 1) × (10 + 1) = 6 × 11 = 66.
Для каждой такой пары есть 8 подходящих значений H.
Итого количество способов: 66 × 8 = 528.
Проверка (быстрый вариант):
Всего 1056 возможностей, для каждой пары (G, R) ровно половина значений H дают нечётную сумму, значит 1056 ÷ 2 = 528 — та же цифра.
Ответ: 528 способов.
