"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Суть задачи

• Производная в точке x0 равна углу наклона касательной к графику в этой точке. То есть f'(x0) = наклон касательной.

2. Сравнение твоего ответа с правильным

• Ты написал -6. Это совсем другой наклон: касательная сSlope -6 была бы очень крутой. По данному рисунку (как в решении) наклон касательной отрицательный и равен -0,2. Поэтому твоё значение не совпадает.

3. Как правильно решить на таком рисунке

• Способ 1: найти два ясных текущих точки на самой касательной и посчитать её наклон m = (y2 − y1)/(x2 − x1).
• Способ 2: если известно угол наклона касательной φ относительно положительного направления оси x, то m = tan φ. Так как касательная убывает, φ обычно отрицательный, и m будет отрицательным.
• Способ 3: если дана уравнение касательной: y = m(x − x0) + f(x0), то м равно производной в точке, то есть m = f'(x0).

4. Конкретно к этому заданию

• По тексту и изображению m (производная) равно тангенсу угла наклона касательной. Так как касательная убывает, m < 0 и по решению он равен -0,2.
• Следовательно f'(x0) = -0,2 (или -1/5).

5. Что сделать, чтобы не путаться в будущем

• Всегда помни: производная в точке = наклон касательной в этой точке.
• Если на рисунке дан угол наклона, используй m = tan(angle). Если угол отрицательный, получишь отрицательное значение.
• Если дана касательная как линия уравнением, то просто возьми её коэффициент при x (наклон).

Хочешь, приведу ещё один пример: скажем, касательная имеет угол наклона φ = -15°, тогда f'(x0) = tan(-15°) ≈ -0,268. Или возьмём пару точек на касательной и посчитаем наклон.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.