В выражении (a+b)13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент стоит перед одночленом a4b5 ? Число Какой коэффициент стоит перед одночленом a7b6 ? Число

Решение:

1. Расклад (a + b)^13 имеет вид (a + b)^13 = sum_{k=0}^{13} C(13, k) a^{13 - k} b^{k}. То есть каждый одночлен имеет форму C(13, k) a^{13-k} b^k, и сумма степеней a и b равна 13.

2. Терма a^4 b^5 отсутствует Чтобы встретить a^4, нужно 13 - k = 4, отсюда k = 9. Тогда получим a^4 b^9, а не a^4 b^5. Терма a^4 b^5 не может появиться в разложении, следовательно её коэффициент равен 0.

3. Терма a^7 b^6 Чтобы получить a^7 b^6, должны выполняться 13 - k = 7 и k = 6, что совместимо. Коэффициент при этом терме равен C(13, 6) = 1716.

Ответ:

• Коэффициент перед одночленом a^4 b^5: 0.
• Коэффициент перед одночленом a^7 b^6: 1716.