Окей, давай разберёмся дружелюбно и по делу.
Так и было задание: стороны квадиля ABCD стягивают дуги окружности, их меры дуг AB, BC, CD, DA равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Нужно найти угол B.
Что было в твоём ответе: 72,5°. Это получилось, когда ты взял половину какой-то одной дуги (72.5 = 145°/2). Но угол B в описанном круге — это не просто половина одной дуги, а половина меры дуги ADC (то есть дуги, противолежащей углу B).
Разбор и почему твой ответ не подходит:
- Угол B мимосян как вписанный угол, опирается на дугу ADC, которую составляют дуги AD и CD.
- Поэтому угол B = (мера дуги ADC)/2 = (мера дуги AD + мера дуги CD)/2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.
- Альтернативный подход: в cyclic quadrilateral сумма противолежащих углов равна 180°. Можем посчитать D через дугу ABC: D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° − D = 108°. Оба способа дают один результат.
Коротко к ответу:
- Правильный ответ: 108°.
- Твой ответ: 72,5° — неверно, потому что ты взял половину одной дуги (AD) вместо половины дуги ADC.
Если хочешь, могу ещё привести компактную проверку по всем углам квадрикулета и суммам углов в описанном круге.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
