"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи Здесь уравнение в виде логарифма с основанием x-1: log_{x-1} 81 = 2, при этом основание должно быть положительным и не равным 1:

• x-1 > 0 ⇒ x > 1
• x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2

2. Решение уравнения Если log_b a = c, то a = b^c. Здесь a = 81, b = x-1, c = 2: 81 = (x-1)^2

3. Решаем квадратное уравнение (x-1)^2 = 81 ⇒ x-1 = 9 или x-1 = -9 Но основание должно быть положительным, поэтому x-1 = -9 неверно. Остаётся: x-1 = 9 ⇒ x = 10

4. Проверка условий -b = x-1 = 9, что положительно и не равно 1 — ок. -81 = 9^2 — верно. Итого, единственное решение: x = 10.

5. Почему твоё решение "3" неверно Если подставить x = 3, то основание равно x-1 = 2, и реальное значение логарифма log_2 81 ≈ 6.34, не равно 2. Поэтому 3 не удовлетворяет уравнению.

Ответ: 10.

Хочешь ещё такой разбор по другой задаче? Поставь лайк, если зашло, или дизлайк, если нужно больше примеров.