AB и CD диаметры одной окружности с центром O. Докажите что. Треугольник ADC=Треугольник DAB

Дано: на окружности с центром O отрезки AB и CD являются диаметрами (A и B — противоположные точки diametr; C и D — противоположные точки diametr). Нужно доказать, что треугольники ADC и DAB равны (congruent). Пошаговое решение: 1) Выпишем известные длины сторон - Так как AB и CD — диаметры, их длины равны 2R, где R — радиус окружности. Следовательно, AB = CD = 2R. - Общая сторона AD присутствует в обоих треугольниках ADC и DAB, поэтому AD в обоих треугольниках одна и та же величина. 2) Найдём равный угол между двумя сторонами AD и соответствующими диаметрами - В треугольнике ADC угол ∠ADC — это вписанный угол, который опирается на дугу AC. - В треугольнике DAB угол ∠DAB — это вписанный угол, который опирается на дугу DB. - Чтобы треугольники ADC и DAB были равны по SAS, нам нужно, чтобы эти углы ∠ADC и ∠DAB были равны. 3) Обоснование равенства ∠ADC и ∠DAB - Центральные углы AOC и BOD соответствуют дугам AC и BD соответственно. - Так как OB = -OA и OD = -OC (B — противоположность A, D — противоположность C), угол между OA и OC равен углу между OB и OD. То есть ∠AOC = ∠BOD. - Следовательно дуги AC и BD имеют одинаковую меру, и вписанные углы, их intercepted, тоже равны: ∠ADC (опирается на дугу AC) = ∠DAB (опирается на дугу BD). 4) Применим признак равенства треугольников по SAS - AD общая сторона. - AB = CD = 2R (соответствуют сторонам, лежащим напротив AD: в треугольнике ADC — сторона DC, в треугольнике DAB — сторона AB; обе равны 2R). - ∠ADC = ∠DAB (из п.3). По признаку SAS треугольники ADC и DAB равны. 5) Что следует после - Из равенства по SAS следует равенство остальных соответствующих сторон и углов: например, AC = DB, ∠ACD = ∠DBA и т. д. Итак, треугольники ADC и DAB равны.