На рисунке изображён график производной y=f'(x) функции f(x), определенной на интервале (8;9). Найдите количество точек минимума функции f(x) принадлежащих отрезку [4;8].

Класс, давай разберёмся по шагам. Что значит «точки минимума f(x)» в контексте графика f'(x) - Минимум точки функции f по сути там, где f'(x) меняет знак с минуса на плюса (то есть на малых отрезках слева от точки f' < 0, а справа — f' > 0). Это классический признак локального минимума для гладкой функции. Почему ответ 2, а не 3 - На отрезке [-4, 8] на рисунке указаны две точки, в которых f'(x) меняет знак с отрицательного на положительный: в x = 2 и в x = 7. Эти две точки дают локальные минимумы функции f. - Третья нулевая точка производной на этом же отрезке не сопровождается изменением знака f' с минуса на плюс (возможно, там знак меняется с плюса на минус или знак не меняется вовсе). Поэтому она не является точкой минимума. - Также стоит помнить: точки на концах отрезка [-4, 8] не рассматриваются как минимума по сигналу «изменение знака» сдвига, поскольку это локальный минимум внутри области определения. В задаче критерий применялся к внутренним точкам, где происходит смена знака f'. Итог - На отрезке [-4, 8] существует две точки минимума: x = 2 и x = 7. Ответ: 2. Как решать такие задачи в будущем (коротко) - Найти точки, где f'(x) = 0 или не существует. - Проверить знак f'(x) слева и справа от каждой такой точки. - минус → плюс: локальный минимум; - плюс → минус: локальный максимум; - без смены знака: не локальный минимум/максимум. - Учесть границы интервала, если задача про глобальные экстремумы на отрезке, но для локальных минимумов на внутренней части — достаточно смены знака. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.