"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Классно, давай разберёмся по шагам и разберём твоё решение и правильный ответ.

1. Что задача просит

• Вероятность попадания за один выстрел p = 0,8, промах = 0,2.
• Нужно событие: первые три выстрела попал в мишени, последние два промахнулся.
• Поскольку выстрелы независимы, вероятность последовательности H H H M M равна p^3 · q^2, где q = 0,2.

2. Сравнение ответов

• Твой ответ: 0,6
• Правильный ответ: 0,02
• Правильный расчет: 0,8^3 · 0,2^2 = 0,512 · 0,04 = 0,02048 → округляем до сотых: 0,02.

3. Почему твой ответ 0,6 неверен

• Здесь важно не складывать вероятности, а умножать, потому что речь идёт об одной конкретной последовательности выстрелов (попадил, попал, попал, промахнулся, промахнулся). Вероятности попадания и промаха на каждом выстреле независимы, поэтому для последовательности нужно перемножить:
  • p^3 = 0,8 · 0,8 · 0,8 = 0,512
  • q^2 = 0,2 · 0,2 = 0,04
  • Итого: 0,512 · 0,04 = 0,02048
• А 0,6 могло появиться, если бы мы, например, складывали вероятность трёх попаданий (0,8+0,8+0,8=2,4) и т. п.—что неправильно, потому что задача требует конкретной последовательности, а не случайный набор попаданий и промахов.

4. Как правильно решить (коротко)

• Обозначим p = 0,8, q = 0,2.
• Вероятность нужной последовательности: p^3 · q^2 = 0,8^3 · 0,2^2 = 0,02048.
• Округление: 0,02048 → 0,02.

Итог: правильно 0,02, а не 0,6.

Хочешь, прогоню ещё похожие задачи на тему последовательностей и независимых событий? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.