Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямая АВ пересекает строну АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС - в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ=15 см, а АА1:АС=2:3

Решение по шагам: - Так как A1B1 параллельна AB, треугольники ΔCA1B1 и ΔCAB подобны (по углу при C и по параллельности оснований). - Соотношение сторон в подобных треугольниках: A1B1/AB = CA1/CA = CB1/CB. - Дан AA1:AC = 2:3. Тогда AA1 = (2/3)AC, значит CA1 = AC − AA1 = AC − (2/3)AC = (1/3)AC. Следовательно CA1/CA = 1/3. - Отсюда A1B1/AB = 1/3, значит A1B1 = AB/3. - Дан AB = 15 см, значит A1B1 = 15/3 = 5 см. Ответ: 5 см.