По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/час, а вторая уменьшит скоростью на 10 км/ч, то первая машина за 2 часа пройдёт столько…

Задача:

По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт столько же, сколько вторая за 3 часа. Найдите скорость.

Пошаговое решение (для учащегося 7 класса):

1. Обозначим исходную скорость обеих машин как v (км/ч).

2. После изменений скорости становятся:

• первая машина: v + 10 км/ч,
• вторая машина: v − 10 км/ч.

3. Условие задачи: расстояние, пройденное первая за 2 часа, равно расстоянию, пройденному второй за 3 часа. Значит, 2(v + 10) = 3(v − 10).

4. Раскрываем скобки и решаем уравнение: 2v + 20 = 3v − 30 переносим члены: 20 + 30 = 3v − 2v 50 = v

5. Значит, исходная скорость обеих машин равна v = 50 км/ч.

6. Проверка:

• первая после увеличения: 50 + 10 = 60 км/ч; за 2 ч пройдет 2 × 60 = 120 км.
• вторая после уменьшения: 50 − 10 = 40 км/ч; за 3 ч пройдет 3 × 40 = 120 км. Одинаковый пройденный путь подтверждает правильность решения.

Ответ: исходная скорость машин — 50 км/ч.