Мешочки находятся три шарика красный жёлтый и зелёный из мешочка два раза достают шарик причём каждый раз возвращают его обратно постройте дерево этого случайного эксперимента и…
Мешочки находятся три шарика красный жёлтый и зелёный из мешочка два раза достают шарик причём каждый раз возвращают его обратно постройте дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях
Суть: три шара в мешке (красный R, желтый Y, зелёный G). Каждый раз шар возвращают обратно, поэтому на каждом ходе вероятности такие же: P(R)=P(Y)=P(G)=1/3, а два хода независимы.
- Дерево эксперимента
- 1-й ход: R (1/3), Y (1/3), G (1/3)
-После R (1/3) 2-й ход:
- R → RR (1/9)
- Y → RY (1/9)
- G → RG (1/9)
-После Y (1/3) 2-й ход:
- R → YR (1/9)
- Y → YY (1/9)
- G → YG (1/9)
-После G (1/3) 2-й ход:
- R → GR (1/9)
- Y → GY (1/9)
- G → GG (1/9)
Итого 9 исходов: RR, RY, RG, YR, YY, YG, GR, GY, GG, каждый с вероятностью 1/9.
- Пропуски в утверждениях (заполнены)
Вероятности исходов последовательностей:
- P(RR) = 1/9
- P(RY) = 1/9
- P(RG) = 1/9
- P(YR) = 1/9
- P(YY) = 1/9
- P(YG) = 1/9
- P(GR) = 1/9
- P(GY) = 1/9
- P(GG) = 1/9
Вероятности событий:
- Оба раза одинаковый цвет: P(RR ∪ YY ∪ GG) = 3/9 = 1/3
- Два разных цвета: P(разные цвета) = 6/9 = 2/3
- Как минимум один красный: P(есть хотя бы один R) = 1 − P(нет R) = 1 − (2/3)^2 = 5/9
- Первый красный: P(первая дуга R) = 1/3
- Вторая красный: P(вторая дуга R) = 1/3
- Вероятность конкретной пары, например RR: 1/9 (то же для любой другой конкретной пары, например RG, YG и т.д.)
Если хотите, могу привести ещё варианты формулировок утверждений и соответствующие заполнения. Также могу оформитьProof-версию в виде множества вопросов для самостоятельной проверки.
