"Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. "

Класс, давай разберёмся!

Кратко: твой ответ 1 неверный. Правильный ответ 1,5 (то есть 1.5).

Как решить по шагам (чтобы понять, где промахнулся):

1. Построение задачи

• Равнобедренный треугольник: боковые стороны равны 5, основание равно 6.
• Нужно найти радиус вписанной окружности r.

2. Правильное решение (один из способов)

• Найдём высоту к основанию: h = sqrt(5^2 − (6/2)^2) = sqrt(25 − 9) = sqrt(16) = 4.
• Площадь треугольника: S = (основание * высота) / 2 = 6 * 4 / 2 = 12.
• Полупериметр: p = (5 + 5 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.
• Радиус вписанной окружности: r = S / p = 12 / 8 = 1.5 → 1,5 в обычной записи с запятой.
• Альтернативный способ: через формулу r = sqrt( (s−a)(s−b)(s−c) / s ), где s = p: s−a = 8−5 = 3, s−b = 3, s−c = 8−6 = 2. Тогда r = sqrt(3·3·2 / 8) = sqrt(18/8) = sqrt(9/4) = 3/2 = 1.5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1.
• Правильный ответ: 1,5.
• Разница объясняется тем, что 1 не совпадает с полученным радиусом вписанной окружности. Чтобы проверить: если r = 1, площадь была бы S = p·r = 8·1 = 8, но фактически S = 12. Значит ответ 1 неверный.

4. Что можно запомнить на будущее

• Для треугольника радиус вписанной окружности можно найти как r = S / p, где S — площадь, p — полупериметр.
• В этом примере S = 12, p = 8, так что r = 12/8 = 1,5.

Если хочешь, могу ещё привести короткую проверку через другую формулу без вычисления высоты. Но главное — ответ 1,5 верен.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.