4х²-х=0

Задача: 4x^2 - x = 0

Пошаговое решение и объяснения:

• Шаг 1. Найти общий множитель 4x^2 - x можно вынести как x(4x - 1). Так мы применяем правило factoring: общий множитель x. Получаем: x(4x - 1) = 0.

• Шаг 2. Применить нулевой произведение Если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю:

  • x = 0, или
  • 4x - 1 = 0.

• Шаг 3. Решить оставшееся уравнение 4x - 1 = 0 → 4x = 1 → x = 1/4.

• Шаг 4. Записать решения x = 0 и x = 1/4.

• Шаг 5. Проверка (по желанию)

  • Для x = 0: 4(0)^2 - 0 = 0 → верно.
  • Для x = 1/4: 4(1/16) - 1/4 = 1/4 - 1/4 = 0 → верно.

Дополнительная заметка (опционально):

• Можно решить через квадратное формула: для ax^2 + bx + c = 0 с a = 4, b = -1, c = 0, x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a) = [1 ± sqrt(1)]/8 = (1 ± 1)/8, что даёт те же корни: x = 0 и x = 1/4.

Ответ: x ∈ {0, 1/4}.