Изобразить в системе координат и найти модуль числа. z=7+2i

Задача: z = 7 + 2i. Изобразить в системе координат и найти модуль.

Что значит в комплексной плоскости:

• вещественная часть (Real) = 7, мнимая часть (Imag) = 2.
• точка z соответствует координатам (7, 2) на комплексной плоскости: ось вещественных чисел вправо, ось мнимых чисел вверх.
• вектор от начала координат к точке (7, 2) задаёт число z.

Пошаговое решение

1. Изобразить z на плоскости

• Нарисуйте две перпендикулярные оси: горизонтальную вещественную ось (ось x) и вертикальную мнимую ось (ось y).
• На оси x отметьте 7 вправо от начала координат.
• На оси y отметьте 2 вверх от начала координат.
• Поставьте точку в перекрёстке (7, 2) и соедините её с началом координат — получится вектор, равный z.

2. Найти модуль z

• Модуль числа z = 7 + 2i равен длине вектора от начала координат до точки (7, 2).
• Формула модуля: |z| = sqrt( (реальная часть)^2 + (мнимая часть)^2 ).
• Подставим: |z| = sqrt(7^2 + 2^2) = sqrt(49 + 4) = sqrt(53).

3. Приближённое значение

• sqrt(53) ≈ 7.2801.
• Таким образом, модуль z примерно равен 7.28.

Дополнительная полезная информация (по желанию)

• Полярная форма: z = |z| e^{iθ}, где |z| = sqrt(53), θ = arctan(2/7) ≈ 0.2783 рад ≈ 15.95°.
• Проверка через сопряжённое число: |z|^2 = z · z̄ = (7 + 2i)(7 - 2i) = 49 + 4 = 53.

Итого:

• На плоскости точка z = (7, 2).
• Модуль |z| = sqrt(53) ≈ 7.28.