Изобразить в системе координат и найти модуль числа. z=7+2i

Задача: z = 7 + 2i. Изобразить в системе координат и найти модуль. Что значит в комплексной плоскости: - вещественная часть (Real) = 7, мнимая часть (Imag) = 2. - точка z соответствует координатам (7, 2) на комплексной плоскости: ось вещественных чисел вправо, ось мнимых чисел вверх. - вектор от начала координат к точке (7, 2) задаёт число z. Пошаговое решение 1) Изобразить z на плоскости - Нарисуйте две перпендикулярные оси: горизонтальную вещественную ось (ось x) и вертикальную мнимую ось (ось y). - На оси x отметьте 7 вправо от начала координат. - На оси y отметьте 2 вверх от начала координат. - Поставьте точку в перекрёстке (7, 2) и соедините её с началом координат — получится вектор, равный z. 2) Найти модуль z - Модуль числа z = 7 + 2i равен длине вектора от начала координат до точки (7, 2). - Формула модуля: |z| = sqrt( (реальная часть)^2 + (мнимая часть)^2 ). - Подставим: |z| = sqrt(7^2 + 2^2) = sqrt(49 + 4) = sqrt(53). 3) Приближённое значение - sqrt(53) ≈ 7.2801. - Таким образом, модуль z примерно равен 7.28. Дополнительная полезная информация (по желанию) - Полярная форма: z = |z| e^{iθ}, где |z| = sqrt(53), θ = arctan(2/7) ≈ 0.2783 рад ≈ 15.95°. - Проверка через сопряжённое число: |z|^2 = z · z̄ = (7 + 2i)(7 - 2i) = 49 + 4 = 53. Итого: - На плоскости точка z = (7, 2). - Модуль |z| = sqrt(53) ≈ 7.28.