"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Круто, давай разберём по шагам и сравним с правильным решением.

1. Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B (угол ABC).

2. Правильный подход

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B), то есть на дугу AD + дуга DC.
• Дуга ADC имеет длину: AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B равен половине своей опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

3. Где ваша ошибка

• Ваш ответ 144° получен как сумма дуг AB и BC (95° + 49° = 144°). Но угол B не опирается на дугу AB+BC; он опирается на дугу ADC (AD + DC). То есть нужно взять дугу напротив B, а не ту, через B.

4. Как проверить по другим путям

• Противоположные углы в вписанном многоугольнике суммируются до 180°. Найдём угол D: он опирается на дугу AB+BC = 95° + 49° = 144°, следовательно D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°.
• Или по сумме дуг: arc ADC = 360° − (arc AB + arc BC) = 360° − (95° + 49°) = 216°, и B = 216°/2 = 108°.

Итого, правильный ответ: 108°.

Мой ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.