"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберемся как в ЕГЭ.

Что известно и как посчитать:

• На окружности, в которую вписан четырехугольник ABCD, сторона AB стягивает дугу AB размером 95°, BC — дугу BC 49°, CD — дугу CD 71°, AD — дугу AD 145°. Эти дуги образуют полный круг: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°.
• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому её размер равен AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле угол B равен половине меры опущенной им дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Где твоя ошибка:

• Ты взял половину дуги AD (145°), что дает 72.5°. Но угол B не опирается на дугу AD отдельно; он опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD. Поэтому нужно было взять (AD + CD)/2, а не AD/2.

Дополнительно можно проверить через противоположные углы:

• Угол D опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 144°/2 = 72°.
• В равнопрмышленном циклическом четырехугольнике B + D = 180°, следовательно B = 180° − 72° = 108°. Это согласуется с первым способом.

Ответ: 108°.

Пожалуйста, оцень мой ответ лайком или дизлайком.