В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 17 карточек. Найдите вероятность того, что среди них окажется нужная.

Задача по теории вероятностей без замены. Пусть в конверте всего 100 карточек, из которых одна нужная. Мы вытаскиваем 17 карточек. Найдём вероятность того, что нужная окажется среди них. Способ 1. Через гипергеометрическую вероятность (складывание/комбинации) - Обозначим: N = 100, успешных карт K = 1, выбор n = 17. - Вероятность того, что нужной карты не окажется в выбранных 17 карточках: P(нет нужной) = C(99, 17) / C(100, 17). - Тогда вероятность того, что нужная окажется среди выбираемых: P(есть нужная) = 1 - P(нет нужной) = 1 - C(99, 17) / C(100, 17). - Упростим: C(99,17)/C(100,17) = (99!/(17!82!)) / (100!/(17!83!)) = (99! * 83!) / (82! * 100!) = (1/100) * 83 = 83/100. - Значит P(есть нужная) = 1 - 83/100 = 17/100 = 0.17. Способ 2. Последовательное умножение (без замены) - Вероятность, что первая выбранная карта — не нужная: 99/100. - Затем вторая — не нужная: 98/99, и т.д. до 17-й: 83/84. - Произведение: (99/100) * (98/99) * (97/98) * ... * (83/84) = 83/100. - Тогда P(есть нужная) = 1 - 83/100 = 17/100 = 0.17. Итог: - Вероятность того, что нужная карточка окажется среди 17 извлечённых: 17/100 = 0.17 = 17%. Дополнительное объяснение (интуиция): каждая карточка в конверте равновероятна оказаться среди выбранных 17. Вероятность, что конкретная первая карточка окажется в выборке размером 17 из 100, равна 17/100. Поэтому ответ 17%. Ответ: 17% (или 17/100).