"Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 5 и 7. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и BO."

Классно, давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

Что дано и что известно

• В прямоугольнике ABCD две стороны равны 5 и 7.
• Диагонали пересекаются в точке O, и O — середина обеих диагоналей (AO = OC и BO = OD).

Как посчитать AO + BO

• Запишем векторы: AO = O − A, BO = O − B. Значит AO + BO = (O − A) + (O − B) = 2O − (A + B).
• Так как O — середина диагонали AC, имеем O = (A + C)/2, значит 2O = A + C. Тогда AO + BO = (A + C) − (A + B) = C − B, то есть AO + BO равен вектору BC.
• В прямоугольнике BC и AD параллельны и равны по длине, поэтому модуль BC равен длине AD. По условию стороны 5 и 7, если AB = 7, то BC = 5, и AD = 5. Следовательно, длина AO + BO равна 5.

Или можно проверить на числах: возьмём A(0,0), B(7,0), C(7,−5), D(0,−5). Тогда O(3.5,−2.5). AO = (3.5,−2.5), BO = (−3.5,−2.5). Сумма AO + BO = (0,−5), длина = 5.

Почему твой ответ 7 неверен

• Твоя сумма AO + BO не равна длине стороны AB (которая 7). По выводам выше AO + BO равен BC (или AD) и его длина — 5.
• Ошибка может быть связана с тем, что не учёл, что O — середина диагоналей, и сумма векторов получается именно вектором BC (или AD), а не AB.

Итог

• Правильный ответ: 5.
• Твой ответ: 7 — неверен по причине того, что AO + BO соответствует длине стороны BC/AD, а не AB.

Хочешь разобрать ещё одну похожую задачу или потренироваться на другой вариант расположения сторон? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как понравился разбор.