сколько будет косинус минус синус?

Чтобы точно ответить, нужен конкретный угол x. Но можно записать общую формулу для выражения cos x − sin x.

Пошаговое решение и объяснение

1. Вспомним сумму косинуса: cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b.

2. Возьмём a = x и b = 45° (или π/4). Тогда cos(x + 45°) = cos x cos 45° − sin x sin 45°.

Так как cos 45° = sin 45° = 1/√2, имеем: cos(x + 45°) = (cos x)/√2 − (sin x)/√2.

3. Умножим обе части на √2: √2 cos(x + 45°) = cos x − sin x.

Следовательно, общая формула: cos x − sin x = √2 cos(x + 45°), или эквивалентно cos x − sin x = √2 sin(45° − x).

Примеры проверки

• Пусть x = 0°: cos 0° − sin 0° = 1 − 0 = 1. Правая часть: √2 cos(0° + 45°) = √2 cos 45° = √2 · (√2/2) = 1.
• Пусть x = 30°: cos 30° − sin 30° = (√3/2) − (1/2) ≈ 0.366. Правая часть: √2 cos(75°) ≈ 1.414 · 0.2588 ≈ 0.366.

Диапазон значений Поскольку cos(…) принимает значения в [-1, 1], то cos x − sin x = √2 cos(x + 45°) принимает значения в диапазоне [-√2, √2] ≈ [-1.414, 1.414].

Когда выражение равно нулю cos x − sin x = 0 ⇒ cos x = sin x ⇒ tan x = 1 ⇒ x = 45° + k·180° (k целое). Это в радианах: x = π/4 + kπ.

Важно

• Чтобы получить конкретное числовое значение, нужно указать угол x.
• Если хотите, могу подобрать для вас значения при конкретном угле и показать расчёт по шагам.