y= 2x x²-2x-4

Задача: найти точки пересечения графиков y = 2x и y = x^2 - 2x - 4.

Пошаговое решение:

1. Приравняем два выражения для y: 2x = x^2 - 2x - 4

2. Перенесём вправо все члены, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 4x - 4 = 0

3. Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4·1·(-4) = 16 + 16 = 32

4. Найдём корни: x = (4 ± √32) / 2 = 2 ± √8 = 2 ± 2√2

5. Подставим x в уравнение y = 2x, чтобы найти y: y = 2x, значит y1 = 2(2 + 2√2) = 4 + 4√2 y2 = 2(2 - 2√2) = 4 - 4√2

6. Ответ — координаты точек пересечения: (2 + 2√2, 4 + 4√2) и (2 - 2√2, 4 - 4√2)

Дополнительно (приближённо):

• x ≈ 4.828, y ≈ 9.656
• x ≈ -0.828, y ≈ -1.656

Проверка: подставляем найденные x в оба выражения для y — значения совпадают, следовательно точки пересечения найдены верно.