Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Классно, давай разберемся по шагам и найдём правильное число верных. 1) Обозначим - x = количество верных ответов - y = количество неправильных ответов (y ≥ 1, так как условие говорит “по крайней мере один раз он ошибся”) - z = количество вопросов без ответа Имеем x + y + z = 25 и общий счёт 7x − 10y + 0z = 42. 2) Решаем систему 7x − 10y = 42 Из этого 7x = 42 + 10y, значит x = (42 + 10y)/7 = 6 + (10y)/7. Чтобы x было целым, число 10y должно делиться на 7. Так как gcd(10,7) = 1, это значит, что y должно быть кратно 7. Пусть y = 7k, где k — натуральное число (k ≥ 1). Тогда x = 6 + (10·7k)/7 = 6 + 10k. 3) Ограничим по количеству вопросов z = 25 − x − y = 25 − (6 + 10k) − 7k = 19 − 17k. Здесь z ≥ 0, поэтому 19 − 17k ≥ 0 → k ≤ 1. Но и k ≥ 1, чтобы y ≥ 1. Значит единственный возможный вариант: k = 1. Получаем - y = 7 - x = 16 - z = 2 Проверка: 7·16 − 10·7 = 112 − 70 = 42, всё верно. 4) Почему мой ответ 5 неверен Если x = 5, то счёт по формуле 7x − 10y = 42 даёт 35 − 10y = 42, что невозможно, так как левая часть не может быть равной 42 для любого y ≥ 0. С учётом условия хотя бы одного промаха (y ≥ 1), весь набор не может дать 42 очка. Поэтому 5 верных — невозможное решение. Итого: правильный ответ — 16 верных. Понравилось объяснение? Оцени лайком или дизлайком.