корень из 3 синус 3х=косинус 3х найти значение х 8387

Задача: sqrt(3) sin(3x) = cos(3x). Найдем общие решения и, если нужно, значение для индекса 8387.

1. Решение общего вида

• Пусть cos(3x) ≠ 0. Тогда делим обе стороны на cos(3x): sqrt(3) tan(3x) = 1 → tan(3x) = 1/√3.
• Тangent равен 1/√3 при угле 3x = π/6 + kπ, где k ∈ Z.
• Следовательно, 3x = π/6 + kπ, и x = π/18 + kπ/3, k ∈ Z.

2. Проверка случая cos(3x) = 0

• Если cos(3x) = 0, то 3x = π/2 + mπ. Тогда sin(3x) = ±1, и левая часть sqrt(3) sin(3x) = ±√3, правая часть cos(3x) = 0. Это не выполняется. Значит дополнительных решений нет.

Итак, общий ответ:

• x = π/18 + kπ/3, k ∈ Z.

3. Значение для индекса 8387 (если требуется конкретный член последовательности)

• Пусть k = 8387. Тогда x_8387 = π/18 + 8387π/3 = (50323/18) π.
• По модулю 2π это эквивалентно x ≡ 31π/18 (mod 2π), потому что 50323π/18 − 31π/18 = 50292π/18 = 2794π, и 2794π кратно 2π.
• В градусах: 31π/18 rad = 310° (помимо эквивалентных по модулю 360° значений).
• В радианах: x_8387 ≡ 31π/18 ≈ 5.4105 rad.

Кратко:

• Общий вид решений: x = π/18 + kπ/3, k ∈ Z.
• Для k = 8387: x ≡ 31π/18 (mod 2π) ≡ 310°.