"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Что нужно решить Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Условия на основание логарифма: основание > 0 и не равно 1. Значит:

• x - 1 > 0 → x > 1
• x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2

2. Решение уравнения Из определения логарифма: log_{a} b = c эквивалентно a^c = b. Здесь a = x - 1, b = 81, c = 2. Получаем: (x - 1)^2 = 81 Тогда x - 1 = 9 или x - 1 = -9 → x = 10 или x = -8.

3. Проверка по домену

• x = 10: основание x - 1 = 9 > 0 и ≠ 1, всё ок. Проверка: log_9 81 = 2, верно.
• x = -8: основание x - 1 = -9, что недопустимо (логарифм с отрицательным основанием не определён). Также x > 1 не выполняется.

Итого, единственное допустимое решение: x = 10.

4. Где твоя ошибка Твой ответ был -10. Он неверен по двум причинам:

• Он не удовлетворяет условию домена (x > 1), ведь -10 не подходит под основание логарифма и не удовлетворяет требованию x > 1.
• Из уравнения получается либо 10, либо -8 в алгебраическом виде, но оба варианта нужно проверять на допустимость по домену. В итоге остаётся только 10.

Если хочешь, могу ещё раз пройти с тобой аналогично на другом примере, чтобы привыкнуть к шагам.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.