тело вращалось равноускорено из состояния покоя и сделала 360 оборотов за две минуты. определить угловое ускорение

Задача: тело вращалось равноускоренно из состояния покоя и совершило 360 оборотов за 2 минуты. Найти угловое ускорение α.

Пошаговое решение

1. Преобразуем данные в стандартные единицы.

• Количество оборотов: 360 оборотов = 360 × 2π радиан = 720π рад.
• Время: 2 минуты = 120 секунд.
• Начальная угловая скорость: ω0 = 0 (из состояния покоя).

2. Используем формулу движения с постоянным угловым ускорением: θ = ω0 t + (1/2) α t^2. Так как ω0 = 0, получаем: θ = (1/2) α t^2.

3. Решаем относительно α: α = 2θ / t^2 = 2 × (720π) / (120^2) = 1440π / 14400 = π/10 рад/с^2.

4. Численно: α ≈ 0.314 рад/с^2.

Дополнительная проверка (для уверенности)

• Финальная угловая скорость: ωf = ω0 + α t = α t = (π/10) × 120 = 12π рад/с ≈ 37.7 рад/с.
• Средняя угловая скорость за движение: ωср = θ / t = (720π) / 120 = 6π рад/с ≈ 18.85 рад/с.
• Так как движение равноускоренное и ω0 = 0, действительно ωср = ωf / 2, что согласуется с полученными значениями.

Ответ: α = π/10 рад/с^2 ≈ 0.314 рад/с^2.