Даны стороны треугольника ABC. Найдите его углы, если AB=4 см, BC=6 см, AC=8 см

Решение задачи для средней школы.

Дано: AB = 4 см, BC = 6 см, AC = 8 см. Обозначим углы: ∠A напротив стороны BC, ∠B напротив стороны AC, ∠C напротив стороны AB.

1. Проверка существования треугольника Сумма любых двух сторон больше третьей: 4 + 6 > 8, 4 + 8 > 6, 6 + 8 > 4. Треугольник существует.

2. Закон косинусов cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 · AB · AC) cos B = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 · AB · BC) cos C = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 · AC · BC)

3. Вычисления

• cos A = (4^2 + 8^2 - 6^2) / (2 · 4 · 8) = (16 + 64 - 36) / 64 = 44 / 64 = 11/16. A = arccos(11/16) ≈ 46.6°.

• cos B = (4^2 + 6^2 - 8^2) / (2 · 4 · 6) = (16 + 36 - 64) / 48 = (-12) / 48 = -1/4. B = arccos(-1/4) ≈ 104.5°. (Угол B острый ли? Нет, cos отрицателен → B > 90°, треугольник тупоугольный.)

• cos C = (8^2 + 6^2 - 4^2) / (2 · 8 · 6) = (64 + 36 - 16) / 96 = 84 / 96 = 7/8. C = arccos(7/8) ≈ 29.0°.

4. Проверка суммы углов A + B + C ≈ 46.6° + 104.5° + 29.0° ≈ 180.1° (с округлением — нормально).

Ответ:

• ∠A ≈ 46.6°
• ∠B ≈ 104.5°
• ∠C ≈ 29.0°

Треугольник ABC является тупоугольным и неравнобедренным (угол B больше 90°).